Fick의 확산방정식의 기초 이해

1. 소개: Fick의 확산방정식

Fick의 확산방정식은 물질이 다른 물질로부터 어떻게 확산되는지를 나타내는 중요한 물리학적 모델 중 하나입니다. 이 방정식은 화학, 의학, 환경 공학 등 다양한 분야에서 물질 전달 현상을 설명하는 데 활용됩니다.

 

2. Fick의 확산방정식의 기초 이해

Fick의 확산방정식은 농도 차이에 따른 입자의 이동을 모델링합니다. 이는 입자의 확산속도와 확산거리에 영향을 미치는 중요한 요소를 제공합니다.

 

3. Fick의 제1 법칙: 단일 확산

입자의 확산속도 (1): 물질 A가 B로 이동하는 경우,

 

4. Fick의 제2 법칙: 다중 확산

농도 분포 (2): 특정 지점에서의 시간에 따른 A의 농도 분포,

 

5. Fick의 확산방정식 예제: 농도 분포 계산

가정: 길이가 10 cm인 막을 통과하는 확산을 고려합니다. 초기 농도는 막의 한쪽이 1 mol/L이고, 다른 한쪽이 0 mol/L입니다.

 

6. 결과 및 해석

이 예제를 풀면서 얻은 농도 분포를 통해, 시간에 따라 물질이 어떻게 확산되는지를 시각적으로 확인할 수 있습니다. 이는 실제 상황에서의 확산 현상을 모델링하는 데 유용합니다.

 

7. 결론

Fick의 확산방정식은 물질이 어떻게 이동하는지를 정량적으로 모델링하는 강력한 도구입니다. 이는 다양한 분야에서 농도 변화 및 확산속도를 예측하는 데 사용되며, 특히 의학 분야에서는 약물의 흡수 및 분포를 이해하는 데 큰 역할을 합니다.

 

 

 

Fick의 확산방정식

Fick의 확산방정식 → 분산모델의 가장 기초가 됨

· 풍향, 풍속, 온도, 시간에 따른 농도변화가 없는 정상상태 분포를 가정한다.

· 바람에 의한 오염물의 주 이동방향은 x축이며 풍속 U는 일정하다.

· 바람이 부는 방향(x축)의 확산은 이류에 의한 이동량에 비하여 무시할 수 있을 정도로 적다.

· 풍하측의 대기안정도와 확산계수는 변하지 않는다.

· 오염물질은 점 배출원으로부터 연속적으로 발출된다.

· 오염물질은 플룸(plume)내에서 소멸되거나 생성되지 않는다.

· 배출오염물질은 기체(입경이 미세한 에어로졸은 포함)이다.

U(dC/dx) = Ky (d²C/dy²) + Kz ( d²C/dz²)

여기서,

U : 풍속, ​

C : 대기 오염물의 농도 ​

Ky, Kz : y 와 z 좌표측 방향에서의 소용돌이 확산계수임.