감쇠비 (Decay Ratio): 시스템 안정성을 나타내는 중요한 지표

감쇠비 (Decay Ratio): 시스템 안정성을 나타내는 중요한 지표

1. 감쇠비 소개

감쇠비는 동적 시스템에서 중요한 안정성 지표로 사용되며, 시스템의 고유진동이 얼마나 빨리 감쇠되는지를 나타냅니다.

2. 감쇠비의 수학적 정의

감쇠비는 일반적으로 시스템의 고유진동 주파수와 감쇠된 진동 주파수 간의 비율로 정의됩니다.

3. 감쇠비의 예제와 응용

예제: 고유진동 주파수가 2 rad/s일 때, 감쇠된 진동 주파수가 1 rad/s인 경우 예제: 고유진동 주파수가 2 rad/s일 때, 감쇠된 진동 주파수가 1 rad/s인 경우 ​

4. 감쇠비의 응용 분야

감쇠비는 제어 시스템, 구조 엔지니어링, 진동 해석 등 다양한 분야에서 사용되며, 안정성 평가에 중요한 역할을 합니다.

결론:

감쇠비는 동적 시스템의 안정성을 평가하는 중요한 지표로, 고유진동이 얼마나 빨리 감쇠되는지를 나타냅니다. 이 지표는 다양한 분야에서 사용되며, 안정성 평가 및 제어 시스템 설계에 필수적인 개념입니다.

설명

δ=1/n*ln(x1/x2)

ξ≒2π/δ δ

= 대수 감쇠율

진폭 최대값 = xn, xn1

ξ = 감쇠비

예제

감쇠자유진동을 하는 진동계에서 진폭이 5사이클뒤에 50%만큼 감쇠됨을 관찰하였다. 이 계의 감쇠비는 얼마인가?

진폭(x)이 50% 감소하므로 초기 진폭이 x1일 때 x2=0.5x1

n=사이클 수

δ = 1/5 * ln(x1/0.5x1)

   = 0.139 δ ≒2πξ

   = 0.139 ξ

    = 0.022